В России эксплуатируется более 122 тысяч километров путей. Контроль их целостности – вопрос национальной безопасности: скрытая трещина в металле способна привести к катастрофе. Главный инструмент мониторинга – ультразвук. Прибор посылает импульс и анализирует эхо, но чтобы отличить опасный разлом от естественного дна рельса, инженерам требуются цифровые двойники для симуляции прохождения волн.
Сложность всегда заключалась в геометрии: рельс узкий, длинный и имеет причудливый профиль. При численном расчете шаг сетки диктуется самым мелким элементом формы, что делает симуляцию протяженных участков невыполнимой для обычных компьютеров. Стандартные методы конечных элементов требуют сложной подготовки данных в нескольких программах, что не подходит для сеточно-характеристических схем.
Команда ученых применила метод химерных сеток. Вдоль сложного контура рельса формируется тонкая криволинейная «накладка», а остальное пространство заполняется простой декартовой решеткой. Данные между ними передаются через интерполяцию. Главная проблема таких структур – искажение ячеек у границы, которое обрушивает шаг по времени и замедляет расчет.
Специалисты решили задачу аналитически. Профиль разбивается на 15 сегментов 16-ю опорными точками в местах смены кривизны. Каждый слой сетки строится сдвигом предыдущего по уникальным формулам без тригонометрических функций. Это исключило потерю точности. Если сегменты начинают пересекаться из-за малого радиуса кривизны (минимум 2 мм), алгоритм автоматически заменяет их дугой окружности, сглаживая переход.
Эффективность подтвердили расчетом для стали (скорость волны 6000 м/с). Модель успешно сгенерировала продольные, поперечные и волны Рэлея. Алена Фаворская, ведущий научный сотрудник МФТИ, поясняет:
«Мы вывели формулы так, чтобы падение эффективного шага было минимальным. Расчет координат стал и точнее, и быстрее».
Теперь смена профиля рельса – не отдельный научный проект. Достаточно загрузить точки из CAD-модели. В планах группы – внести в алгоритм типовые дефекты и адаптировать его под международные стандарты путей.
Результаты опубликованы в Lobachevskii Journal of Mathematics.
