Исследователи продемонстрировали, как теоретические математические концепции принимают реальные формы, обнаружив новый тип "мягких ячеек", который нашел широкое применение в природе.
Математики всегда интересовались изучением форм. Исследуя острые углы и множество точек, они веками стремились понять, как эти формы сочетаются между собой, создавая бесконечные возможности для укладки плитки. Однако уравнения, используемые для математического моделирования, с их жесткими линиями и острыми точками, обычно не совпадают с природными образцами.
Группа исследователей из Будапештского технологического университета сообщила о том, что они обнаружили новый класс форм плитки с изогнутыми краями, который они назвали "мягкими ячейками" и "z-ячейками". Эти формы, лишенные характерных углов традиционной математики, все же сочетаются друг с другом как в двух, так и в трех измерениях.
Авторы отмечает:
Основной задачей геометрии является разработка методов укладки пространства с использованием простых структур. Классические решения, такие как треугольники, квадраты и шестиугольники на плоскости, а также кубы и другие многогранные фигуры в трехмерном пространстве, имеют острые углы и плоские грани. Однако многие формы в природе характеризуются изогнутыми краями, не плоскими гранями и отсутствием острых углов, если они вообще присутствуют. Таким образом, важно связать классические острые формы с более мягкими естественными формами.
Исследователи считают, что они разрешили эту проблему с помощью "бесконечного класса многогранных мозаик", которые могут плавно превращаться в мягкие плитки, обычно ассоциируемые с точечными решетками как в двух, так и в трех измерениях.
Эти формы встречаются не только в искусстве, но и в биологии. При рассмотрении участков мышечной ткани мы видим, что клетки имеют всего два острых угла, на один меньше, чем у треугольника. Это совершенно особый вид мозаики.
В двух измерениях мягкие формы оболочек достаточно легко описать: они представляют собой "ячейки с изогнутыми границами, имеющими всего два угла", как указано в статье. В трех измерениях все сложнее, но цель остается той же: позволить объектам быть гибкими и минимизировать количество "острых углов". В трехмерном пространстве форма мягких ячеек может вообще не содержать углов.
В центральной части статьи показано, как морские раковины служат естественным примером формы. Известно, что раковины формируются из нескольких камер, и их рост, по-видимому, происходит по регулируемой схеме. Используя компьютерную томографию, исследователи обнаружили, что в трех измерениях раковина не содержит углов, хотя она выглядит иначе на двумерных изображениях. Это подтверждает, что морская раковина является отличным примером формы мягких ячеек и показывает, насколько далеко природа опережает наше понимание геометрии.
