Вызывает ли взмах крыльев бабочки в Бразилии торнадо в Техасе? Это может звучать как вопрос, заданный исследователями-фантастами, чтобы раскрыть опасность путешествий во времени, но на самом деле это название статьи профессора Массачусетского технологического института, представленной в конференц-зале Sheraton членам Американской ассоциации содействия развитию науки в 1972 году. Метеоролог Эдвард Лоренц написал статью, и хотя эта концепция кажется надуманной, аналогия на самом деле подчеркивает идею, лежащую в основе всего, от движения планет до изменения климата: хаос.
Точнее, этот пример работает, чтобы объяснить своего рода математику, называемую теорией хаоса, которая рассматривает, как небольшие изменения, внесенные в начальные условия системы, такие как дополнительный порыв ветра от крыльев бабочки, могут привести к, казалось бы, непредсказуемому поведению. Например, торнадо в Техасе.
Хотя сегодня математики не обязательно называют себя теоретиками хаоса, эта теория действительно играет роль в изучении динамических систем, которые помогают нам изучать все, от изменения климата до нейронауки.
Хаос — это факт жизни и часть теории динамических систем. Некоторые системы по своей природе хаотичны, а другие нет. Многих математиков также очень интересует, как определенные системы могут демонстрировать оба типа поведения и переходы между этими разными режимами в разных условиях.
Основы теории
В то время как Лоренц может быть известен тем, что придумал "эффект бабочки" в связи с теорией хаоса, само по себе открытие теории хаоса на самом деле относится к 1890-м годам и к математику и физику по имени Анри Пуанкаре. За свою относительно короткую жизнь Пуанкаре оказал влияние на широкий круг вопросов, от гравитационных волн до квантовой механики.
Эти усилия также включали объяснение того, почему знаменитая проблема трех тел, которая пытается объяснить движение трех планетарных тел, вращающихся вокруг друг друга, не может быть решена. Главная из этих причин заключалась в том, что система была чувствительна к небольшим непредсказуемым возмущениям — к хаосу.
До Пуанкаре математики, изучающие динамику, поведение систем, управляемых дифференциальными уравнениями сосредоточивались на одном решении за раз. Пуанкаре представил концепции и инструменты для осмысления динамики "глобально", то есть того, как целые наборы решений развиваются во времени. Несмотря на то, что он не был первопроходцем в этой идее, именно открытие Лоренцем хаоса ворвалось в популярную культуру.
Если оставить в стороне аналогию с бабочкой, открытие Лоренца на самом деле было сделано при использовании раннего компьютера для изучения моделей погоды. Повторно запуская моделирование погоды на полпути к его расчету, Лоренц был удивлен, увидев, что одни и те же данные и условия каким-то образом дали совершенно разные прогнозы. Как оказалось, разница сводилась к значащим цифрам, используемым машиной для расчетов, демонстрируя, что такие системы, как погодные условия, могут быть очень чувствительны к своим начальным условиям.
Хаос непредсказуем?
Хотя многие природные системы ведут себя хаотично, это не обязательно означает, что все они непредсказуемы или недетерминированы. При изучении того, как эти системы ведут себя в фазовом пространстве — своего рода многомерной карте состояний системы во времени — исследователи выявили закономерности, которые помогают им предсказать общее движение системы.
Подобно тому, как гравитация притягивает планетарные тела или океанское течение направляет морских существ, исследователи обнаружили, что существуют невидимые аттракторы, к которым притягиваются хаотические системы. Эти аттракторы выглядят по-разному для разных систем, но часто принимают форму рекурсивных фрактальных форм.
К сожалению, найти аттрактор для каждого типа хаотической системы — это несбыточная мечта. Даже смехотворно простые системы, такие как маятник с колеблющейся осью, хаотичны и слишком сложны для полного понимания — не говоря уже о движении атмосферы или океанов.
Как теория хаоса помогает нам?
На данный момент теория хаоса может быть довольно теоретической, но изучение динамических систем гораздо более осязаемо. В рамках одного из текущих исследований ученые используют динамику для изучения того, как кажущиеся случайными импульсы нейронов в нашем мозгу трансформируются в сложные информационные системы.
Мозг — это пример системы, которая очень непредсказуема, если посмотреть на нее поближе. Тем не менее, он работает очень надежно. В этом и заключается загадка: как что-то, казалось бы, случайное может надежно кодировать и обрабатывать информацию? У ученых и математиков пока нет четкого ответа на этот вопрос, но сам путь, для многих ученых-энтузиастов, выглядит крайне интересным.
