В свежем научном исследовании физики рассматривают сложную проблему, известную как гранулированная упаковка. Когда песок или любой другой зернистый материал проходит через воронку, он может застрять и прекратить движение, что кажется случайным и непонятным. Этот феномен, называемый "застревающим переходом", означает, что зернистые материалы, такие как песок, перестают вести себя как жидкости и начинают вести себя как твердые тела, и вероятность такого перехода, кажется, увеличивается при увеличении скорости потока песка или при воздействии на него сверху. Предотвращение этого застревания могло бы сэкономить значительное количество энергии и денег для тех, кто работает с гранулярными материалами.
Эти характеристики могут напомнить вам о "ооблеке" - не-ньютоновской жидкости, состоящей из кукурузного крахмала и воды. При ударе оно становится твердым, но в остальных случаях остается жидким. Однако механизмы "ооблека", такие как необычная сила сдвига, которая заставляет молекулы сцепляться вместе под действием напряжения, достаточно хорошо изучены. В случае с проблемой песочных часов ситуация сложнее, и вопрос остается открытым, что может действительно помочь компаниям, работающим с сыпучими материалами, такими как песок.
В новой статье, опубликованной в Европейском физическом журнале E, Онуттом Нараян и Харш Матур объявили, что они частично решили проблему гранулированной упаковки. Физики представили простую теорию случайных матриц, которая сводит эту проблему к модели случайных числовых сеток, некоторые из которых случайны. Это соответствует нашему пониманию потока гранул, который, как говорят исследователи, иногда ведет себя как пружина. Однако существует ряд различных типов случайных матриц с различными параметрами и стилями распределения. Какой из них правильный?
Ранее физики предполагали, что песочные часы представляют собой ортогональную случайную матрицу, но не могли выбрать между двумя типами: гауссовским и лагерровым. И хотя изучение физики песочных часов было сосредоточено на гауссовых случайных матрицах, эта статья предлагает взглянуть на что-то новое - не только на случайные матрицы Лагерра, но и на теорию случайных решеток.
Решетки широко используются в различных областях как в чистой, так и в прикладной математике, но Нараян и Матур используют их здесь для моделирования движения гранул. Решетчатая модель заполняет некоторые пробелы и достигает значений, аналогичных модели случайной матрицы Лагерра. Возможно, лучше всего рассматривать эту сложную проблему, рассматривая обе модели одновременно, как две линзы в 3D-очках.
Математика и физика этой проблемы интересны, но проблема застревания также представляет реальный финансовый интерес для тех, кто использует зернистые материалы, такие как песок или даже порошки. Если материалы застревают, это может создать проблемы и расходы в цепочке поставок. Порошки считаются разновидностью гранул и еще более уязвимы к сбоям, таким как комкование. Это может также означать, что в продуктовых магазинах больше не будет застревающих автоматов с конфетами. Наконец-то хорошие новости.
