Что может быть, технически, сложнее, чем вывести цветное изображение на экран? Правильный ответ — передать его. Особенно когда речь идет о преобразовании аналогового сигнала. Вот бы было что то, что позволило бы преобразовать графику в частоты, которые легко отправить по кабелю. То чего не было у инженеров, было у математиков, а именно — преобразование Фурье.
Пакетирование и передача сигналов, которые представляют звуки или изображения с точки зрения их частот, позволяет нам анализировать и настраивать звуковые и графические файлы. Эта математическая операция также позволяет нам эффективно хранить данные.
И появление цветного телевизора — прекрасный пример тому, как математика изменила мир к лучшему, добавив в него красок. В 1950-х годах телевидение было черно-белым. Инженеры RCA разработали цветное телевидение и использовали преобразование Фурье для упрощения передачи данных, чтобы отрасль могла внедрять цвет, не утрояя требования к каналам за счет добавления данных для красного, зеленого и синего света. Зрители с черно-белыми телевизорами могли продолжать видеть те же изображения, что и раньше, в то время как зрители с цветными телевизорами теперь могли видеть изображения в цвете
Что такое преобразование Фурье и почему оно важно?
Преобразование Фурье сопоставляет время с частотой. Итак, если у вас есть фортепианная пьеса, форма волны, которую вы записываете на микрофон, будет некоторым сигналом, зависящим от времени. Но в этом случае людей также волнуют такие вещи, как спектр — какие ноты играются чаще всего, какая часть спектра самая громкая — и это будет частотное содержание.
Выполнение преобразования Фурье включает в себя представление сигнала с точки зрения его синусов и косинусов различных частот. Получается, что из одной волны вы не только получаете куда больше информации, но и больше настроек для ее вывода!
Цифровые потребительские товары постоянно используют преобразование Фурье для видео, аудио, сигналов и графических приложений. Фильтрация выполняется в цифровом виде с использованием строки кода для дискретного преобразования Фурье, что намного проще, чем аналоговый процесс с использованием резисторов, транзисторов и катушек индуктивности.
Когда сигналы представлены с точки зрения частоты, вы можете подавить или усилить разные частоты. Можно также использовать математическую операцию для сжатия данных. Например, вы можете кодировать файлы .mp3, что позволяет хранить тысячи песен на маленьком смартфоне, что было бы трудно с файлами .WAV, которые намного больше.
Преобразования Фурье продолжают работать для нас
При передаче данных устройства преобразуют дискретный звук, музыкальное произведение или другой тип информации в последовательность единиц и нулей. Сначала электроника производит выборку сигналов. Чтобы сохранить высокое качество звука, частота дискретизации должна быть как минимум в два раза выше самой высокой входной частоты. Поскольку речь и музыка имеют частоты ниже 20 кГц, звук компакт-дисков дискретизируется на частоте 44,1 кГц. Звук также имеет левый канал и правый канал для двух динамиков, которые есть в аудиосистемах. И всё это благодаря тому, что одна математическая функция способна "сохранить" куда больше информации.
В результате преобразования Фурье необходимы для современной электронной связи. Почти каждый шаг на пути передачи вашего любимого музыкального произведения с радиостанции — или любого другого источника программы — на ваши уши включает в себя работу как с временными, так и с частотными представлениями, а преобразование Фурье — это средство передвижения.
Оно добралось даже до машинного обучения! В машинном обучении компьютеры классифицируют шаблоны. Они берут фрагмент информации, такой как звук или изображение, основанный на физическом мире, преобразуют его в числовой формат и сравнивают числа с информацией из своих сохраненных наборов данных. Это позволяет компьютерам, например, распознавать лица на фотографиях.