Что считает калькулятор
В планетарной передаче солнце стоит в центре, корона идёт по краю, а несколько сателлитов на общем водиле сидят между ними. Одно из трёх звеньев закрепляют, на другое подают вращение, а с третьего снимают выход. Калькулятор считает, с какой частотой и в какую сторону крутится выход, если известны числа зубьев и частота входного звена.
Заодно он проверяет, собирается ли такая передача: сателлит должен быть соосным, а сателлиты — равномерно расставленными по короне. Если условия не сходятся, считать нечего: калькулятор останавливается и показывает, какой пункт нарушен.
Как заполнить поля
Ns — число зубьев солнца, целое и не меньше 8. Nr — число зубьев короны, целое и строго больше Ns. k — сколько сателлитов стоит между солнцем и короной. n₁ — частота того звена, которое вы вращаете, в оборотах в минуту; она должна быть больше нуля.
Ниже кнопками выбирается закреплённое звено: корона, солнце или водило. Это и есть режим передачи. Кнопки-примеры заполняют поля готовыми наборами и переключают режим.
Пустое поле или текст на месте числа — ошибка, а не ноль. Пока поле не исправлено, прежний результат не подставляется как новый.
Как получается результат
Скорости трёх звеньев связаны уравнением Уиллиса:
Ns·ns + Nr·nr = (Ns + Nr)·nc
Здесь ns, nr, nc — частоты вращения солнца, короны и водила. Закреплённое звено имеет нулевую частоту, и уравнение сразу даёт скорость выхода.
- Корона закреплена, вход — солнце:
nc = Ns·ns / (Ns + Nr), передаточное числоi = 1 + Nr/Ns, выход идёт в ту же сторону. - Солнце закреплено, вход — корона:
nc = Nr·nr / (Ns + Nr),i = 1 + Ns/Nr, направление тоже совпадает. - Водило закреплено, вход — солнце:
nr = −Ns·ns / Nr, отношение−Nr/Ns, корона вращается в обратную сторону.
Сборку проверяют три условия. Зубья сателлита Np = (Nr − Ns) / 2 должны быть целым числом не меньше 8. Сумма (Ns + Nr) должна делиться на число сателлитов k, иначе их не расставить равномерно. Разность Nr − Ns должна быть чётной — иначе Np вообще не целое.
Для контроля режима есть тождество (ns − nc) / (nr − nc) = −Nr/Ns. Калькулятор показывает его числом в панели эксперимента.
Пример: 24, 72 и 3 сателлита
Возьмём Ns = 24, Nr = 72, k = 3 и вход 1500 об/мин. Зубья сателлита Np = (72 − 24) / 2 = 24. Сборка проходит: (24 + 72) / 3 = 32, а 72 − 24 = 48 чётное.
Корона закреплена: nc = 24 · 1500 / 96 = 375 об/мин, передаточное число i = 4, направление совпадает с входом.
Солнце закреплено, вход — корона: nc = 72 · 1500 / 96 = 1125 об/мин, i = 1 + 24/72 ≈ 1,3333.
Водило закреплено: nr = −24 · 1500 / 72 = −500 об/мин, то есть 500 об/мин в обратную сторону, отношение −3.
Те же числа удобно сверять по таблице режимов: при неизменных Ns, Nr и входной частоте меняется только закреплённое звено.
Что показывает схема
Красное кольцо в центре — солнце, внешний пунктирный венец — корона, крестовина — водило, а кружки на крестовине — сателлиты. У каждого звена есть индексная линия: по ней видно, куда оно поворачивается. Угловые скорости на схеме взяты из того же расчёта, только уменьшены, чтобы глаз успевал следить. Сателлиты вращаются ещё и относительно водила — их собственная скорость считается отдельно и выведена под схемой.
Кнопка «Пауза» останавливает движение, «Сброс» возвращает звенья в исходное положение. Если в системе включён режим уменьшенного движения, схема остаётся статичной, но все числа и таблицы показываются полностью.
Где модель не работает
Расчёт идеальный: зубья считаются точными, зазоры, трение и упругость валов не учтены. Реальный КПД ниже единицы, особенно у передач с закреплённым водилом, где сателлиты испытывают высокие нагрузки. Если вращать вход в другую сторону, значения частот не изменятся, а направления всех звеньев сменят знак. Условия сборки приведены для равномерной расстановки сателлитов одной серии: другая разбивка требует отдельной проверки. Числа на схеме — иллюстрация, а не расчёт прочности или износа.