Что считается
Калькулятор складывает потери давления на участках трубы: трение о стенки по длине и местные сопротивления в фитингах, отводах, тройниках и клапанах. Одна линия может состоять из нескольких участков с разными диаметрами, длинами и материалами. Итог — полное падение давления от начала линии до выхода, а также напор, который должен создать насос, чтобы его перекрыть.
Результат нужен, когда есть расход и геометрия, но неизвестно, хватит ли напора. Проверять по нему паспорт насоса можно, а выдавать за проект — нет: см. раздел о границах.
Какие данные нужны
- расход — в м³/ч, л/с или л/мин, переключатель единиц сохраняет величину;
- длина каждого участка и внутренний диаметр (внутренний, а не наружный, — разница для тонкостенных труб заметная);
- материал трубы, он задаёт шероховатость; значение можно изменить вручную;
- количество фитингов и арматуры по типам;
- вид входа и выхода линии.
По умолчанию стоит вода 20 °C: плотность 998,2 кг/м³ и кинематическая вязкость 1,004·10⁻⁶ м²/с. Для другой температуры эти два числа вводятся вручную: вязкость меняется с температурой сильнее плотности и влияет на режим течения.
Откуда берётся падение давления
Основа — уравнение Дарси–Вейсбаха. Суммарные потери складываются из двух слагаемых с общим множителем ρ·v²/2, который называют динамическим давлением:
Δp = ( λ·L/D + ΣK ) · ρ·v²/2.
Здесь λ — коэффициент трения, L и D — длина и внутренний диаметр, ΣK — сумма коэффициентов местных сопротивлений, ρ — плотность, v — средняя скорость потока. Скорость считается по расходу и площади сечения: v = Q/(π·D²/4).
Режим течения задаёт число Рейнольдса Re = v·D/ν. При Re < 2300 поток ламинарный и λ = 64/Re. При Re ≥ 4000 калькулятор берёт явную формулу Холанда [1]: 1/√λ = −1,8·lg((ε/(3,7·D))^1,11 + 6,9/Re), где ε — шероховатость стенки. Она приближает итерационное уравнение Колбрука–Уайта с расхождением около одного процента в инженерном диапазоне. Между 2300 и 4000 лежит переходная зона: значение λ там неопределено, и калькулятор помечает результат как оценку.
Местные сопротивления считаются по методу Crane Technical Paper 410: K = n·f_T, где n — табличное отношение длины к диаметру для данного фитинга, а f_T — коэффициент трения полностью турбулентного потока для этой трубы, 1/√f_T = −2·lg(ε/(3,7·D)) [2]. Поэтому один и тот же отвод 90° даёт разный K в трубе 25 мм и в трубе 100 мм: в тонкой трубе f_T выше. Значения n берутся из одного источника для всей линии — сводить разные таблицы в одну строку нельзя. Вход и выход заданы прямыми коэффициентами: острый вход 0,5, закруглённый 0,04, выступающий 0,78, выход в резервуар 1,0.
Шероховатость по материалам взята из таблицы коммерческих труб [3]: тянутая медь и пластик 0,0015 мм, новая стальная труба 0,046 мм, оцинкованное железо 0,15 мм, чугун без покрытия 0,26 мм, бетон 0,3 мм. Это значения для новых труб. За годы эксплуатации сталь зарастает, и реальная шероховатость может вырасти в разы.
Пример, который можно повторить
Стальная труба, внутренний диаметр 25 мм, шероховатость 0,046 мм, длина 20 м, расход воды 1,5 м³/ч. На линии четыре отвода 90° стандартного радиуса, одна задвижка полностью открыта, вход острый, выход в резервуар.
Скорость равна 0,849 м/с, число Рейнольдса 21 100 — поток турбулентный. Относительная шероховатость ε/D = 0,00184, коэффициент трения полностью турбулентного потока f_T = 0,02291, отсюда K одного отвода 90° равен 0,6873, четырёх отводов — 2,7492, задвижки — 0,1833. Вместе с острым входом 0,5 и выходом 1,0 получается ΣK = 4,4325.
Динамическое давление при этой скорости — 359,6 Па. Потери на трение по длине дают 8 324 Па, местные сопротивления 1 594 Па, всего 9 917 Па, то есть 9,92 кПа или 1,013 м водяного столба. Коэффициент λ по Холанду равен 0,02893; итерация Колбрука даёт 0,02924, разница около одного процента.
Полезно посмотреть, что изменит удвоение расхода. Потери растут быстрее, чем вдвое: скорость удваивается, динамическое давление вчетверо, а коэффициент трения вдобавок снижается вместе с Re, но не настолько, чтобы это компенсировать. Блок сравнения считает оба режима по одной модели, поэтому разницу видно на числах.
Как читать график
По горизонтали отложена накопленная длина линии, по вертикали — падение давления. Наклонный участок — это трение по длине: чем больше расход и чем меньше диаметр, тем круче наклон. Вертикальные ступеньки в конце каждого участка — его фитинги и арматура, а вход и выход дают отдельные ступеньки в начале и конце линии: в одном отводе 90° теряется столько же, сколько примерно на 24 диаметрах прямой трубы: его коэффициент сопротивления равен 30·f_T, а трение о стенку заметно слабее. Ступенька на выходе в резервуар равна динамическому давлению целиком, поэтому выход в открытую ёмкость часто оказывается самым дорогим элементом линии. Участок, выбранный в панели «Эксперимент», подсвечен на графике полосой, а в подписи графика указано, какой это участок.
Как пользоваться панелью «Эксперимент»
Панель стоит сразу под настройками линии. Она повторяет данные выбранного участка, чтобы не прокручивать длинный редактор при каждом изменении.
Кнопки участков идут под схемой и показывают длину, диаметр и потери. Кнопку можно выбрать мышью или клавиатурой (Tab, затем Enter или пробел); активная кнопка помечена как нажатая, а схема и профиль давления выделяют тот же участок. Схема показывает геометрию и направление потока: высота полосы — относительный диаметр, стрелки — направление потока, местные сопротивления сгруппированы в конце каждого участка, а переходы между участками разного диаметра не учитываются. Потери давления читаются по числам и по графику ниже.
Два ползунка задают длину и внутренний диаметр выбранного участка, третий — расход всей линии. Ползунок и точное числовое поле связаны в обе стороны: можно двигать ползунок или вводить число. Диапазон ползунка расхода — быстрый, 0,1–10 м³/ч в текущих единицах; если введено значение вне этого диапазона, ползунок расширяется под него, а поле не переписывается. Пустой расход остаётся ошибкой и при переключении единиц.
Кнопки сценариев упрощают типовые проверки: «Диаметр выбранного +25 %», «Расход ×2» и «Без фитингов на участке». Каждая кнопка сначала проверяет предел модели и, если результат вышел бы за допустимую границу, не применяет его и пишет причину.
Кнопка «Запомнить вариант» сохраняет все текущие значения: расход с единицами, плотность, вязкость, вход, выход, участки, шероховатость и фитинги. После изменений строка сравнения показывает разницу с запомненным вариантом в кПа и процентах. «Вернуть вариант» восстанавливает снимок целиком, включая выбранный участок. Снимок хранится в памяти вкладки до её перезагрузки и не отправляется на сервер; «Сбросить к примеру» его удаляет.
Границы модели
Расчёт описывает установившееся течение ньютоновской несжимаемой жидкости без теплообмена. Коэффициенты K из Crane получены для полностью турбулентного потока: при Re ниже 10 000 настоящие потери фитингов выше расчётных, о чём калькулятор предупреждает отдельной строкой. Для вязких жидкостей и тонких труб эта поправка может быть существенной.
Модель не учитывает кавитацию, гидравлические удары, неустановившиеся процессы, сжимаемость газа, отложения и изменение свойств по трассе. Местные сопротивления не зависят от взаимного расположения фитингов: два отвода подряд считаются как два отдельных, хотя в реальной обвязке они влияют друг на друга. Переходы между участками разного диаметра (внезапное расширение или сужение) отдельно не считаются: потеря на таком стыке в модели не учтена, и задать её как местное сопротивление нельзя — поля для своего коэффициента K в калькуляторе нет. Это инженерная оценка, а не проект: для ответственных линий расчёт проверяют по действующим нормам и данным изготовителей арматуры.
Источники
- [1] Haaland S. E. Simple and Explicit Formulas for the Friction Factor in Turbulent Pipe Flow // Journal of Fluids Engineering. 1983. Vol. 105, № 1. P. 89–90.
- [2] Crane Co. Flow of Fluids Through Valves, Fittings and Pipe. Technical Paper No. 410.
- [3] White F. M. Fluid Mechanics. 7th ed. Table 6.1: Recommended Roughness Values for Commercial Ducts.