Что считает калькулятор
Делитель напряжения — это два резистора последовательно: R1 от входа к выходу и R2 от выхода к земле. Выходное напряжение равно той доле входного, которую задаёт отношение плеч. Пока к выходу ничего не подключено, расчёт короткий. Стоит подключить нагрузку — и часть тока уходит в неё, нижнее плечо начинает вести себя как параллельное соединение R2 и сопротивления нагрузки, а выход проседает.
Калькулятор считает оба случая сразу: показывает напряжение без нагрузки и с ней, просадку в вольтах и процентах, разброс из-за допусков резисторов и подбор пары номиналов из ряда E24 под нужное напряжение.
Как заполнить поля
Vin — входное напряжение в вольтах. R1 и R2 — сопротивления плеч в омах: R1 стоит между входом и выходом, R2 — между выходом и землёй. Переключатель «Подключить нагрузку» добавляет третье сопротивление RL, включённое параллельно R2. Допуск задаётся кнопками 1, 2, 5 или 10 % и относится к обоим резисторам сразу.
Поле целевого напряжения в панели подбора — то, что вы хотите получить на выходе. Кнопка «Подобрать» выбирает ближайшую пару номиналов из ряда E24.
Как получается результат
Без нагрузки выход считается прямо через отношение плеч:
Vout = Vin · R2 / (R1 + R2)
С нагрузкой удобнее перейти к эквиваленту Тевенина: тот же делитель заменяется источником Vth с последовательным сопротивлением Rth.
Vth = Vin · R2 / (R1 + R2), Rth = R1 · R2 / (R1 + R2)
Нагрузка RL включается уже к этому источнику, поэтому
Vout_нагр = Vth · RL / (Rth + RL)
Просадка — разница между напряжениями без нагрузки и с нагрузкой, ΔV = Vout − Vout_нагр. Ток делителя Id = Vin/(R1+R2) течёт через плечи постоянно, ток нагрузки IL = Vout_нагр/RL — только через RL. Мощности считаются по напряжению на каждом плече: P1 = (Vin − Vout)²/R1 и P2 = Vout²/R2, где Vout берётся с нагрузкой, если она подключена. Под нагрузкой через R1 идёт и ток R2, и ток RL, поэтому формула Id²·R верна только для делителя без нагрузки.
Допуски берутся по крайним сочетаниям. Считаются четыре комбинации R1·(1±t) и R2·(1±t), для каждой — выход с нагрузкой и без неё; из них берутся минимум, максимум и размах. Это не статистика, а границы: реальный резистор окажется где-то внутри.
Подбор E24 перебирает пары номиналов от 100 Ом до 1 МОм и выбирает ту, у которой выходное напряжение ближе всего к цели. При близких ошибках предпочтение получает пара с током делителя около 100 мкА, чтобы делитель не грелся и не сажал источник.
Пример, который можно повторить
Вход 12 В, R1 = 10 кОм, R2 = 4,7 кОм, нагрузка 10 кОм, допуск 5 %. Без нагрузки выход равен 3,836735 В. Эквивалент Тевенина даёт Vth = 3,836735 В и Rth = 3 197,28 Ом, а с нагрузкой выход равен 2,907216 В. Просадка составляет 0,929519 В, то есть 24,23 %. Ток делителя без нагрузки 816,33 мкА, ток нагрузки 290,72 мкА. С подключённой нагрузкой на R1 рассеивается 8,268 мВт, на R2 1,798 мВт; без нагрузки было бы 6,664 и 3,132 мВт.
С допуском 5 % выход с нагрузкой лежит в границах от 2,726267 В до 3,096754 В — это 370,49 мВ размаха. Для цели 3,3 В при входе 12 В подбор даёт R1 = 24 кОм и R2 = 9,1 кОм: 3,29909 В, ошибка 0,91 мВ, ток делителя 362,5 мкА.
Где модель не работает
Расчёт предполагает линейные резисторы и идеальный источник Vin — его внутреннее сопротивление не учтено. Нагрузка тоже считается чисто резистивной: реальная схема может иметь ёмкостный или индуктивный характер, и тогда к делителю добавятся частотные эффекты. Температурные коэффициенты резисторов и самонагрев не учитываются, а допуск берётся один на оба плеча. У высокоомных делителей (сотни килоом и больше) начинает сказываться входное сопротивление измерительного прибора, и такой делитель чувствителен к наводкам. Подбор E24 сделан только по постоянному току: если нужна точная пропорция, ставят резисторную сборку или буферный усилитель.