Калькулятор определённого интеграла

Функция f(x) Синтаксис JS: **, sin(), cos(), sqrt(), log(), exp()

Нижний предел a

Верхний предел b

Число разбиений n

Таблица типичных интегралов

f(x)	∫f(x)dx
xⁿ	xⁿ⁺¹/(n+1) + C
1/x	ln\|x\| + C
eˣ	eˣ + C
sin(x)	−cos(x) + C
cos(x)	sin(x) + C
√x	(2/3)x^(3/2) + C
1/(1+x²)	arctan(x) + C

— ∫f(x)dx от a до b

— Метод трапеций (сравнение)

— Оценка погрешности

— Число шагов

— Шаг h

Метод Симпсона

Определённый интеграл ∫f(x)dx от a до b вычисляется численно методом Симпсона: отрезок [a,b] разбивается на n равных частей (n чётное), и применяется формула: (h/3)·[f(x₀) + 4f(x₁) + 2f(x₂) + … + 4f(xₙ₋₁) + f(xₙ)], где h = (b−a)/n.

Метод Симпсона даёт погрешность O(h⁴), что значительно точнее метода прямоугольников или трапеций при том же числе разбиений.

Основные интегралы

∫xⁿdx = xⁿ⁺¹/(n+1)+C, ∫sin(x)dx = −cos(x)+C, ∫cos(x)dx = sin(x)+C, ∫eˣdx = eˣ+C, ∫(1/x)dx = ln|x|+C