Что решает калькулятор
Калькулятор складывает, вычитает, умножает и делит две обыкновенные дроби. Ответ он показывает сразу в нескольких видах: несокращённой дробью, сокращённой, смешанным числом и десятичной записью, а рядом объясняет, откуда взялось каждое число. Помимо ответа калькулятор разбирает шаги: общий знаменатель и сокращение через НОД, на которых чаще всего и теряется счёт.
Как заполнить поля
Введите числитель и знаменатель первой дроби, выберите операцию и задайте вторую дробь. Числители и знаменатели — целые числа, знаменатель не может быть нулём. Пустое поле считается ошибкой, а не нулём: результат в этом случае пропадает и появляется сообщение. Кнопки примеров подставляют готовые пары, а «Сбросить» возвращает значения по умолчанию.
Как получается результат
Для сложения и вычитания дроби сначала приводят к общему знаменателю — наименьшему общему кратному знаменателей, НОК(d₁, d₂). Числители при этом умножаются на дополнительный множитель, а затем складываются или вычитаются. Формула сложения выглядит так: a/b + c/d = (a·d + c·b)/(b·d), после чего результат сокращают. Умножение проще: a/b × c/d = (a·c)/(b·d). Деление — это умножение на обратную дробь: a/b ÷ c/d = a/b × d/c, поэтому деление на ноль даёт ошибку.
Сокращение выполняется через наибольший общий делитель НОД(числитель, знаменатель): и числитель, и знаменатель делятся на него. Калькулятор показывает и дробь до сокращения, и итог после него, чтобы шаг был виден. Если числитель по модулю больше знаменателя, результат дополнительно записывается смешанным числом: целая часть плюс правильная дробь.
Доли на полосах и пошаговый разбор
Каждая дробь показана полосой, разбитой на равные доли с закрашенной частью, — так видно, сколько именно берётся. Для сложения и вычитания обе полосы приводятся к общему знаменателю, поэтому доли становятся одинаковыми и их можно сложить прямо на рисунке. Отдельная строка разбирает сокращение: сначала называется НОД, затем деление на него. Числа в подписях совпадают с числами в ответе.
Как проверить результат на примере
Сложим 3/4 и 1/2. Общий знаменатель — 4: первая дробь уже приведена, вторая превращается в 2/4. Числители складываются: 3 + 2 = 5, то есть 5/4. НОД(5, 4) = 1, поэтому сокращать нечего, а смешанное число — 1 1/4, или 1,25 в десятичном виде.
Другой частый случай: 1/4 + 1/2. Общий знаменатель снова 4, вторая дробь равна 2/4, сумма числителей даёт 3/4. Здесь результат уже несократим, и десятичный вид — 0,75.
Границы расчёта
Калькулятор работает с целыми числителями и знаменателями и не принимает десятичные дроби на вход: 0,5 нужно записать как 1/2. Смешанные числа вводятся как неправильные дроби (1 1/2 — это 3/2). Деление на дробь с нулевым числителем даёт нуль, а деление на дробь с нулевым знаменателем невозможно и отмечается как ошибка. Все вычисления целочисленные, поэтому точность ответа не зависит от округления: в десятичном виде приводится уже округлённое значение сокращённой дроби.