Калькулятор производной

Функция f(x) Синтаксис: **, sin(), cos(), sqrt(), log(), exp(), abs()

Точка x₀

Точка вычисления производной

Шаг h (точность)

Таблица основных производных

f(x)	f'(x)
xⁿ	n · xⁿ⁻¹
sin(x)	cos(x)
cos(x)	−sin(x)
tan(x)	1 / cos²(x)
eˣ	eˣ
aˣ	aˣ · ln(a)
ln(x)	1 / x
log₁₀(x)	1 / (x · ln 10)
√x	1 / (2√x)
arcsin(x)	1 / √(1−x²)
arccos(x)	−1 / √(1−x²)
arctan(x)	1 / (1+x²)

— f'(x₀)

— f(x₀)

— f(x₀ + h)

— f''(x₀) вторая производная

— Угол касательной (°)

Числовое дифференцирование

Производная функции f(x) в точке x₀ вычисляется методом центральной разности: f'(x₀) ≈ (f(x₀ + h) − f(x₀ − h)) / (2h), где h = 0.0001. Это даёт погрешность порядка O(h²).

Метод работает для любых непрерывно дифференцируемых функций. Введите выражение в JS-синтаксисе (например, x**2 + sin(x)) и точку x₀.

Таблица основных производных

(xⁿ)’ = n·xⁿ⁻¹, (sin x)’ = cos x, (cos x)’ = −sin x, (eˣ)’ = eˣ, (ln x)’ = 1/x, (√x)’ = 1/(2√x)