Что показывает калькулятор
Свет от одной точки после круглой диафрагмы образует яркий центральный диск и слабые кольца. Центральную область до первого тёмного кольца называют диском Эйри. Калькулятор находит её размер в плоскости сенсора и сравнивает с шагом пикселя. Чем больше число диафрагмы при той же длине волны, тем шире пятно.
Как задать параметры камеры
Начните с диафрагмы. Ползунок, числовое поле и кнопки f/2,8…f/22 меняют одно и то же значение. Для сенсора можно выбрать типовой пример или ввести ширину в миллиметрах и число пикселей по горизонтали. Указывайте горизонтальное разрешение, например 6000, а не общее число мегапикселей. Пресеты служат примерами: сенсоры APS-C у разных камер отличаются по размеру.
Значение 550 нм соответствует зелёному свету. При 450 нм диск меньше, при 650 нм больше. Обычная фотография содержит смесь длин волн; здесь считается одна выбранная длина волны. На схеме цвет пятна условный. Сетка показывает пиксели сенсора, пунктир отмечает границу центрального диска. При большом пятне клетка объединяет несколько пикселей; подпись сообщает масштаб. Профиль яркости снизу увеличен отдельно и не привязан к масштабу верхней сетки.
В блоке «Объектив и макросъёмка» задаются фокусное расстояние и увеличение. Для далёкого объекта оставьте m = 0; для масштаба 1:1 задайте m = 1. При одинаковом числе диафрагмы смена фокусного расстояния меняет диаметр апертуры, но не размер диска в плоскости изображения. Увеличение влияет на эффективную диафрагму.
Формулы и единицы
Диаметр апертуры D = f / N, где f и D выражены в миллиметрах. Для симметричного объектива приближённо N_eff = N · (1 + m). При m = 0 эффективное и установленное числа диафрагмы совпадают. Радиус первого минимума r = 1,22 · λ · N_eff, диаметр d = 2,44 · λ · N_eff. Перед расчётом λ переводится из нанометров в миллиметры делением на 1 000 000. Результат в микрометрах в 1000 раз больше результата в миллиметрах.
Шаг пикселя p = ширина сенсора / число пикселей по горизонтали. Отношение d/p показывает, сколько пикселей занимает центральный диск в диаметре. Условию d = 2p соответствует установленная диафрагма N₂ = 2p / [2,44 · λ · (1 + m)]. Это геометрический ориентир для сравнения с сенсором. Он не задаёт универсальную границу заметности дифракции.
Критерий Рэлея относится к двум одинаковым некогерентным точечным источникам: максимум одного пятна совпадает с первым минимумом другого. Расстояние между центрами в плоскости изображения равно радиусу диска r. Поэтому калькулятор показывает его в микрометрах. Перевод обратного радиуса в «циклы/мм» смешивает критерий различимости точек с пространственной частотой и здесь не используется.
Контрольный пример
При λ = 550 нм, f/8, фокусном расстоянии 50 мм, сенсоре шириной 24 мм, 6000 пикселей и m = 0 получаются D = 6,25 мм и p = 4 мкм. Радиус r = 5,368 мкм, диаметр d = 10,736 мкм. Пятно занимает 2,684 пикселя, а условие двух пикселей выполняется при N₂ ≈ 5,961. Критерий Рэлея даёт расстояние 5,368 мкм.
Сравните f/4 и f/16: диаметры составят 5,368 и 21,472 мкм, то есть 1,342 и 5,368 пикселя. При масштабе 1:1 (m = 1) эффективное число для f/8 вырастет до 16, диаметр до 21,472 мкм, а установленная N₂ уменьшится до 2,981.
Границы расчёта
Принимаются длины волн 380–780 нм, диафрагмы f/0,7–f/64, фокусные расстояния 1–2000 мм, ширина сенсора 1–60 мм, от 100 до 40 000 целых пикселей по горизонтали и увеличение 0–10×. Пустое поле или значение вне диапазона останавливает расчёт и очищает схему. Кнопка «Сбросить» возвращает контрольный пример.
Модель описывает дифракцию в параксиальном приближении на идеальной равномерно освещённой круглой апертуре. Она не учитывает аберрации объектива, дефокусировку, форму лепестков, фильтры, байеровский массив, обработку и условия просмотра снимка. Макропоправка предполагает единичное увеличение зрачков; для асимметричных и сложных объективов эффективная диафрагма может отличаться. Самая резкая диафрагма реального объектива зависит и от этих факторов, и от требуемой глубины резкости.
Источники
Формула диска Эйри и влияние длины волны: Edmund Optics: Wavelength Effects on Performance. Определение критерия Рэлея: Evident: Resolution Criteria and Performance Issues. Рабочее число диафрагмы и увеличение: Edmund Optics: System Throughput, f/# and Numerical Aperture.