С высотой атмосферное давление падает, а вместе с ним снижается температура кипения воды. Задайте высоту или фактическое давление по барометру: калькулятор покажет температуру кипения, сравнит условия с уровнем моря и нанесёт вашу точку на график.
Как пользоваться калькулятором
В режиме «По высоте» введите значение от −500 до 11 000 м. Для быстрого сравнения двигайте ползунок или выберите уровень моря, 2000 м, Эльбрус либо Эверест. Точный ввод в поле сохраняется без округления; ползунок меняет высоту с шагом 1 м.
В режиме «По барометру» введите давление в килопаскалях у поверхности воды. Нужны фактические показания на вашей высоте: давление из погодной сводки, приведённое к уровню моря, для этого расчёта не подходит. При переключении режима калькулятор сохраняет текущее физическое значение.
Крупное число — температура начала кипения. Красная точка на шкале показывает её относительно точки кипения на уровне моря, а голубая полоса — давление в процентах от 101,325 кПа. Ниже указаны давление в двух единицах и высота. В режиме барометра это «высота по модели»: она соответствует введённому давлению в стандартной атмосфере и не заменяет измерение высоты.
На графике «Как высота меняет кипение» можно перетащить красную точку или нажать в нужном месте. С клавиатуры стрелки меняют высоту на 100 м, Shift — на 1000 м; Home и End переносят точку к −500 и 11 000 м. Это действие выбирает режим «По высоте». Если давление по барометру соответствует высоте за пределами графика, точка скрывается, а подпись объясняет причину.
Пустое поле, значение вне диапазона или давление, для которого нет корня на численном интервале, вызывает ошибку. Старые показания и текущие точки графиков скрываются до исправления ввода.
Эксперимент с нагревом воды
Ползунок температуры от 0 до 110 °C показывает, как растёт давление насыщенного пара. Пока оно ниже внешнего давления, условие кипения не выполнено. Когда давления сравниваются, вода достигает точки кипения. Кнопка «Установить температуру кипения» переносит ползунок к рассчитанной точке без округления.
Схема сосуда обозначает выполнение условия кипения. Это сравнение давлений: масса воды, мощность нагревателя, время, перегрев и образование пузырьков не моделируются. Выбор температуры выше точки кипения не означает, что открытый сосуд может сохранять жидкую воду при этой температуре. Под раскрытием «Почему вода закипает» показаны кривая давления насыщенного пара и горизонталь внешнего давления.
Формулы и контрольный пример
Давление воздуха на высоте h метров считается по стандартной атмосфере: P = P₀ · (1 − L·h / T₀)^(g·M / (R·L)). Здесь P₀ = 101325 Па, T₀ = 288.15 К, L = 0.0065 К/м, g = 9.80665 м/с², M = 0.0289644 кг/моль, R = 8.31447 Дж/(моль·К).
Для давления насыщенного пара используется уравнение Бака: P_sat(T) = 0.61121 · exp((18.678 − T/234.5)·T / (257.14 + T)), где T в °C, результат в кПа. Коэффициенты приведены в обзоре формул давления водяного пара UCAR.
Температура кипения — корень P_sat(T) = P. Он ищется 80 шагами деления отрезка [−40; 110] °C пополам. Давление принимается только в диапазоне P_sat(−40)…P_sat(110); вне этих границ калькулятор сообщает, что корня на выбранном интервале нет.
Высота по давлению: h = (T₀ / L)·(1 − (P / P₀)^(1 / (g·M / (R·L)))). Для перевода в мм рт. ст. давление в паскалях умножается на 0.007500616827.
На высоте 2000 м получается 79,50 кПа и 93,33 °C — на 6,67 °C ниже уровня моря. На 8848 м: 31,44 кПа и 70,18 °C. На уровне моря модель даёт 100,0048 °C. Внутренние значения не округляются; разница с уровнем моря считается до округления результата на экране.
Границы модели
Расчёт по высоте ограничен −500…11 000 м и описывает стандартную атмосферу. Реальное давление зависит от погоды и профиля температуры воздуха. Расчёт по барометру учитывает введённое давление, но обратный пересчёт в высоту всё равно использует стандартную атмосферу.
Численный интервал поиска −40…110 °C не означает одинаковой точности аппроксимации на всём отрезке. Результаты за пределами 0…100 °C помечаются как экстраполяция. Формула относится к давлению пара над жидкой водой; состояния ниже температуры замерзания требуют отдельного рассмотрения. Соли, примеси, глубина сосуда и метастабильные состояния не учитываются. Результат показывает условие начала кипения и не рассчитывает время приготовления.