Многие думают, что математика — это изобретение человека. Для этого образа мышления математика подобна языку: она может описывать реальные вещи в мире, но она не "существует" вне умов людей, подобно времени, которое, помимо прочего, еще и зависит от положения конкретного наблюдателя.

Но пифагорейская школа в Древней Греции придерживалась иного взгляда. Ее приверженцы считали, что реальность в основе своей математична. Спустя более 2000 лет философы и физики начинают серьезно относиться к этой идее. В недавно опубликованной статье ученые напрямую утверждают, что математика — это важный компонент природы, который структурирует физический мир.

В качестве аргументов приводятся примеры, которые наглядно иллюстрируют то, что математика лишь описывает окружающий мир. Давайте ознакомимся с некоторыми их доводами — может они заставят вас взглянуть на мир иначе.

Пчелы и соты

Пчелы в ульях создают гексагональные соты. Почему? Согласно математической "гипотезе сот", шестиугольники — самая эффективная форма для заполнения плоскости. Если вы хотите полностью покрыть поверхность плиткой одинаковой формы и размера, сохраняя при этом минимальную общую длину периметра, используйте шестиугольники.

Чарльз Дарвин предположил, что пчелы эволюционировали, чтобы использовать эту форму, потому что так они создают самые большие ячеки для хранения меда с использованием наименьшего количества энергии для производства воска. Гипотеза о сотах была впервые предложена в древности, но была доказана только в 1999 году математиком Томасом Хейлсом.

Цикады любят простые числа

Вот еще один пример. Есть два подвида североамериканских периодических цикад, которые большую часть своей жизни живут в земле. Затем каждые 13 или 17 лет (в зависимости от подвида) цикады появляются большими стаями на срок около двух недель. Почему 13 и 17 лет? Почему не 12 и 14? Или 16 и 18? Одно из объяснений отсылается к тому факту, что 13 и 17 — простые числа.

Представьте, что у цикад есть ряд природных врагов, которые также проводят большую часть своей жизни в земле. Цикадам нужно выходить из-под земли, когда их хищники спят. Допустим, есть хищники с жизненным циклом 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9 лет. Как лучше всего их всех избежать?

Что ж, сравните 13-летний жизненный цикл и 12-летний жизненный цикл. Когда цикада с 12-летним жизненным циклом выходит из-под земли, 2-летние, 3-летние и 4-летние хищники также вылетают из-под земли, потому что 2, 3 и 4 все делятся на 12 поровну.

Когда цикада с 13-летним жизненным циклом выходит из-под земли, ни один из ее хищников не вылезет из-под земли, потому что ни один из 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 или 9 не делится равномерно на 13. То же самое и с 17. Выходит так, что эволюции пришлось произвести небольшие математически расчеты, чтобы сохранить цикадам жизненное пространство.

Создание или открытие?

Как только мы начнем искать, легко найти другие примеры. От формы мыльных пленок до расположения и расстояния между кольцами Сатурна — математика повсюду. Если математика объясняет так много вещей, которые мы видим вокруг, то маловероятно, что математика — это то, что мы создали. Альтернатива состоит в том, что математические факты открываются не только людьми, но и насекомыми, мыльными пузырями и планетами.

Тогда, что такое математика? У древнегреческого философа Платона был ответ. Он думал, что математика описывает реально существующие объекты. Для мыслителя эти объекты включали числа и геометрические фигуры. Сегодня мы можем добавить в список более сложные математические объекты, такие как группы, категории, функции, поля и кольца.

Платон также утверждал, что математические объекты существуют вне пространства и времени. Но такой взгляд только усугубляет загадку того, как математика что-либо объясняет. Объяснение включает в себя демонстрацию того, как одно в мире зависит от другого. Если математические объекты существуют в царстве, отличном от мира, в котором мы живем, они, похоже, не могут иметь отношения к чему-либо физическому.

Древние пифагорейцы соглашались с Платоном в том, что математика описывает мир объектов. Но, в отличие от Платона, они не думали, что математические объекты существуют за пределами пространства и времени. Вместо этого они считали, что физическая реальность состоит из математических объектов так же, как материя состоит из атомов. Если реальность состоит из математических объектов, легко увидеть, как математика может сыграть роль в объяснении мира вокруг нас.

За последнее десятилетие два физика серьезно отстаивали позицию Пифагора: шведско-американский космолог Макс Тегмарк и австралийский физик-философ Джейн Макдоннелл.

Тегмарк утверждает, что реальность — это всего лишь один большой математический объект. Если это кажется странным, подумайте о том, что реальность — это симуляция. Моделирование — это компьютерная программа, которая представляет собой своего рода математический объект. Взгляды Макдоннеллы более радикальны. Она думает, что реальность состоит из математических объектов и умов. Математика — это то, как Вселенная, которая осознает саму себя.

Но если воздержаться от столь радикальных воззрений, то можно представить, что мир состоит из двух частей: математики и материи. Математика придает материи ее форму, а материя придает математике ее сущность. Математические объекты обеспечивают структурную основу для физического мира.

Логично, что пифагореизм заново открывается в физике. В прошлом веке физика становилась все более и более математической, обращаясь к, казалось бы, абстрактным областям исследований, таким как теория групп и дифференциальная геометрия, в попытке объяснить физический мир.

Поскольку граница между физикой и математикой стирается, становится все труднее сказать, какие части мира являются физическими, а какие — математическими. Но странно, что философы так долго пренебрегали пифагореизмом. Вероятно, это скоро изменится. Авторы работы считают, что пришло время пифагорейской революции, которая обещает радикально изменить наше понимание реальности.