Обычно слово "хаос" ассоциируется с отсутствием порядка: суматошный день, спальня подростка, налоговый сезон. И физическое понимание хаоса не за горами. Это то, что чрезвычайно сложно предсказать, например, погоду. Хаос позволяет небольшому всплеску (дрожание крыла бабочки) перерасти в серьезное последствие (тайфун на другом конце света), что объясняет, почему прогнозы погоды на более чем несколько дней в будущем могут быть ненадежными. Отдельные молекулы воздуха, которые постоянно подпрыгивают, также хаотичны — почти невозможно определить, где может находиться какая-либо отдельная молекула в любой момент.

Теперь вы можете задаться вопросом, почему кого-то заботит точное местонахождение единственной молекулы воздуха. Но вас может заботить свойство, присущее целой группе молекул, например их температура. Возможно, это не интуитивно, но хаотическая природа молекул позволяет им заполнять комнату и достигать единой температуры. Индивидуальный хаос в конечном итоге порождает коллективный порядок.

Возможность использовать одно число (температуру) для описания группы частиц, прыгающих вокруг каким-то сумасшедшим, непредсказуемым образом, чрезвычайно удобна, но это не всегда происходит. Итак, команда физиков-теоретиков из JQI задумала понять, когда применимо это описание.

Амбициозная цель здесь - понять, как хаос и универсальная тенденция большинства физических систем к достижению теплового равновесия возникает из фундаментальных законов физики.

В качестве первого шага к этой амбициозной цели Галицкий и двое его коллег решили понять, что происходит, когда вместе собираются множество частиц, каждая из которых хаотична сама по себе. Например, движение отдельной шайбы в игре по аэрохоккею, непрерывно отскакивающей от стен, является хаотичным. Но что происходит, когда на стол падает много шайб? И, кроме того, что произойдет, если шайбы будут подчиняться правилам квантовой физики?

В статье, опубликованной недавно в журнале Physical Review Letters, команда исследователей изучала проблему аэрохоккея в квантовой сфере. Они обнаружили, что квантовая версия проблемы (где шайбы на самом деле являются квантовыми частицами, такими как атомы или электроны) не была ни упорядоченной, ни хаотической, а была немного и того, и другого, согласно одному распространенному способу измерения хаоса. Их теория была достаточно общей, чтобы описать ряд физических параметров, включая молекулы в контейнере, игру в квантовый аэрохоккей и электроны, подпрыгивающие в неупорядоченном металле, таком как медный провод в вашем ноутбуке.

Одна из причин, по которой эта проблема так долго оставалась нерешенной, заключается в том, что как только квантовая механика выходит на сцену, обычные определения хаоса перестают применяться. Обычно в качестве определения часто используется эффект бабочки — крошечные изменения начальных условий, вызывающие резкие изменения в будущем. Но в квантовой механике само понятие начальной или конечной позиции не имеет смысла. Принцип неопределенности гласит, что нельзя точно знать положение и скорость квантовой частицы одновременно. Таким образом, траектория частицы не очень хорошо определена, что делает невозможным отследить, как разные начальные условия приводят к разным результатам.

Одна из тактик изучения квантового хаоса — взять что-то классически хаотическое, например, шайбу, прыгающую вокруг стола для аэрохоккея, и обработать это квантово-механически. Несомненно, классический хаос должен перейти на другую сторону. И действительно, это так. Но когда вы вставляете более одной квантовой шайбы, все становится менее ясным.

Классически, если шайбы могут отскакивать друг от друга, обмениваясь энергией, в конечном итоге все они достигнут единой температуры, обнажая коллективный порядок лежащего в основе хаоса. Но если шайбы не сталкиваются друг с другом, а вместо этого проходят друг через друга, как призраки, их энергия никогда не изменится: горячие останутся горячими, холодные останутся холодными, и они никогда не достигнут одинаковой температуры. Поскольку шайбы не взаимодействуют между собой, из хаоса не может возникнуть коллективный порядок.

Команда перенесла эту игру в призрачный аэрохоккей в сферу квантовой механики, ожидая того же поведения — хаоса для одной квантовой частицы, но не коллективного порядка, когда их много. Чтобы проверить это предположение, они выбрали один из старейших и наиболее широко используемых (хотя и не самый интуитивно понятный) тестов квантового хаоса.

Квантовые частицы не могут просто иметь любую энергию, доступные уровни "квантуются", что в основном означает, что они ограничены определенными значениями. Еще в 1970-х годах физики обнаружили, что, если квантовые частицы ведут себя предсказуемым образом, их уровни энергии полностью независимы друг от друга — возможные значения в среднем не имеют тенденции к сгруппированию или распространению. Но если квантовые частицы были хаотичными, уровни энергии, казалось, избегали друг друга, распространяясь особым образом. Это отталкивание энергетических уровней сейчас часто используется как одно из определений квантового хаоса.

Поскольку их хоккейные шайбы не взаимодействовали друг с другом, исследователи не ожидали, что они согласятся на температуру, а это означает, что они не увидят никаких признаков лежащего в основе хаоса с единственной шайбой. Они думали, что уровни энергии совершенно не заботятся друг о друге.

Они не только нашли теоретические доказательства некоторого отталкивания уровней, отличительного признака квантового хаоса, но также обнаружили, что некоторые из уровней имеют тенденцию скорее собираться вместе, чем отталкиваться, — новое явление, которое они не могли полностью объяснить. Эта обманчиво простая задача оказалась не упорядоченной и не хаотичной, а какой-то любопытной комбинацией двух элементов, которую раньше не видели.

Команда смогла раскрыть этот гибрид, используя инновационный математический подход. В предыдущих численных исследованиях исследователи могли включить только 20 или 30 частиц. Но, используя иной математический подход, основанный на теории случайных матриц, ученые могли бы включить 500 или около того. И этот подход также позволяет им рассчитать аналитическое поведение для очень большой системы.

Вооруженные этой математической структурой и с явным интересом, исследователи теперь расширяют свои расчеты, постепенно позволяя хоккейным шайбам постепенно взаимодействовать друг с другом. Предварительные результаты показывают, что термализация может происходить через спонтанное нарушение обратимости — прошлое становится математически отличным от будущего. Исследователи видят, что небольшие возмущения экспоненциально усиливаются и уничтожают все оставшиеся признаки порядка. Но это уже другая история.

 ← Читайте нас в Facebook